155 と 169 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(155, 169) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(155, 169) = 26,195

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 169 を小さい数 155 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1169 ÷ 155 = 1 余り 14
2155 ÷ 14 = 11 余り 1
314 ÷ 1 = 14 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 155 × 169 ÷ 1 = 26,195

素因数のベン図

155 = 5 × 31、169 = 13²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（5 × 13² × 31）です。

基本情報

155 の素因数分解：5 × 31
169 の素因数分解：13²
GCD の素因数：1
LCM の素因数：5 × 13² × 31
検算：GCD × LCM = 1 × 26,195 = 26,195 = 155 × 169
性質：155 と 169 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

155 と 169 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（155 × 169 = 26,195）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。