16 と 25 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(16, 25) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(16, 25) = 400
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 25 を小さい数 16 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 125 ÷ 16 = 1 余り 9
- 216 ÷ 9 = 1 余り 7
- 39 ÷ 7 = 1 余り 2
- 47 ÷ 2 = 3 余り 1
- 52 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 16 × 25 ÷ 1 = 400
素因数のベン図
16 = 2⁴、25 = 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 5²）です。
基本情報
- 16 の素因数分解：2⁴
- 25 の素因数分解：5²
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2⁴ × 5²
- 検算：GCD × LCM = 1 × 400 = 400 = 16 × 25
- 性質：16 と 25 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
16 と 25 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（16 × 25 = 400）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。