16 と 46 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(16, 46) = 2
最小公倍数（LCM）
LCM(16, 46) = 368

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 46 を小さい数 16 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 146 ÷ 16 = 2 余り 14
  2. 216 ÷ 14 = 1 余り 2
  3. 314 ÷ 2 = 7 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 16 × 46 ÷ 2 = 368

素因数のベン図

16 = 2⁴、46 = 2 × 23。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 23）です。

A = 16 B = 46 2³ 2 23 16 だけの素因数 共通 = GCD 46 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

16 と 46 の GCD は 2、LCM は 368。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 16 × 46 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。

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