17 と 45 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(17, 45) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(17, 45) = 765
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 45 を小さい数 17 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 145 ÷ 17 = 2 余り 11
- 217 ÷ 11 = 1 余り 6
- 311 ÷ 6 = 1 余り 5
- 46 ÷ 5 = 1 余り 1
- 55 ÷ 1 = 5 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 17 × 45 ÷ 1 = 765
素因数のベン図
17 = 17、45 = 3² × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3² × 5 × 17）です。
基本情報
- 17 の素因数分解：17
- 45 の素因数分解：3² × 5
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：3² × 5 × 17
- 検算：GCD × LCM = 1 × 765 = 765 = 17 × 45
- 性質：17 と 45 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
17 と 45 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（17 × 45 = 765）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。