17 と 46 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(17, 46) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(17, 46) = 782

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 46 を小さい数 17 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 146 ÷ 17 = 2 余り 12
  2. 217 ÷ 12 = 1 余り 5
  3. 312 ÷ 5 = 2 余り 2
  4. 45 ÷ 2 = 2 余り 1
  5. 52 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 17 × 46 ÷ 1 = 782

素因数のベン図

17 = 17、46 = 2 × 23。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 17 × 23）です。

A = 17 B = 46 17 223 17 だけの素因数 共通 = GCD 46 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

17 と 46 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（17 × 46 = 782）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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