175 と 189 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(175, 189) = 7
最小公倍数（LCM）
LCM(175, 189) = 4,725
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 189 を小さい数 175 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1189 ÷ 175 = 1 余り 14
- 2175 ÷ 14 = 12 余り 7
- 314 ÷ 7 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 7 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 175 × 189 ÷ 7 = 4,725
素因数のベン図
175 = 5² × 7、189 = 3³ × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（7）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3³ × 5² × 7）です。
基本情報
- 175 の素因数分解：5² × 7
- 189 の素因数分解：3³ × 7
- GCD の素因数：7
- LCM の素因数：3³ × 5² × 7
- 検算：GCD × LCM = 7 × 4,725 = 33,075 = 175 × 189
💡 ここが面白いと感じます
175 と 189 の GCD は 7、LCM は 4,725。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 175 × 189 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。