189 と 192 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(189, 192) = 3
最小公倍数（LCM）
LCM(189, 192) = 12,096
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 192 を小さい数 189 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1192 ÷ 189 = 1 余り 3
- 2189 ÷ 3 = 63 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 3 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 189 × 192 ÷ 3 = 12,096
素因数のベン図
189 = 3³ × 7、192 = 2⁶ × 3。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁶ × 3³ × 7）です。
基本情報
- 189 の素因数分解：3³ × 7
- 192 の素因数分解：2⁶ × 3
- GCD の素因数：3
- LCM の素因数：2⁶ × 3³ × 7
- 検算：GCD × LCM = 3 × 12,096 = 36,288 = 189 × 192
💡 ここが面白いと感じます
189 と 192 の GCD は 3、LCM は 12,096。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 189 × 192 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。