189 と 196 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(189, 196) = 7
最小公倍数（LCM）
LCM(189, 196) = 5,292
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 196 を小さい数 189 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1196 ÷ 189 = 1 余り 7
- 2189 ÷ 7 = 27 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 7 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 189 × 196 ÷ 7 = 5,292
素因数のベン図
189 = 3³ × 7、196 = 2² × 7²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（7）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3³ × 7²）です。
基本情報
- 189 の素因数分解：3³ × 7
- 196 の素因数分解：2² × 7²
- GCD の素因数：7
- LCM の素因数：2² × 3³ × 7²
- 検算：GCD × LCM = 7 × 5,292 = 37,044 = 189 × 196
💡 ここが面白いと感じます
189 と 196 の GCD は 7、LCM は 5,292。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 189 × 196 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。