20 と 169 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 169 を小さい数 20 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1169 ÷ 20 = 8 余り 9
2. 220 ÷ 9 = 2 余り 2
3. 39 ÷ 2 = 4 余り 1
4. 42 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 20 × 169 ÷ 1 = 3,380

素因数のベン図

20 = 2² × 5、169 = 13²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 5 × 13²）です。

基本情報

• 20 の素因数分解：2² × 5
• 169 の素因数分解：13²
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2² × 5 × 13²
• 検算：GCD × LCM = 1 × 3,380 = 3,380 = 20 × 169
• 性質：20 と 169 は互いに素（共通する素因数なし）