20 と 171 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(20, 171) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(20, 171) = 3,420
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 171 を小さい数 20 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1171 ÷ 20 = 8 余り 11
- 220 ÷ 11 = 1 余り 9
- 311 ÷ 9 = 1 余り 2
- 49 ÷ 2 = 4 余り 1
- 52 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 20 × 171 ÷ 1 = 3,420
素因数のベン図
20 = 2² × 5、171 = 3² × 19。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3² × 5 × 19）です。
基本情報
- 20 の素因数分解：2² × 5
- 171 の素因数分解：3² × 19
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2² × 3² × 5 × 19
- 検算：GCD × LCM = 1 × 3,420 = 3,420 = 20 × 171
- 性質：20 と 171 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
20 と 171 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（20 × 171 = 3,420）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。