20 と 189 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(20, 189) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(20, 189) = 3,780

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 189 を小さい数 20 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1189 ÷ 20 = 9 余り 9
220 ÷ 9 = 2 余り 2
39 ÷ 2 = 4 余り 1
42 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 20 × 189 ÷ 1 = 3,780

素因数のベン図

20 = 2² × 5、189 = 3³ × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3³ × 5 × 7）です。

基本情報

20 の素因数分解：2² × 5
189 の素因数分解：3³ × 7
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2² × 3³ × 5 × 7
検算：GCD × LCM = 1 × 3,780 = 3,780 = 20 × 189
性質：20 と 189 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

20 と 189 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（20 × 189 = 3,780）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。