20 と 68 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(20, 68) = 4

最小公倍数（LCM）

LCM(20, 68) = 340

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 68 を小さい数 20 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

168 ÷ 20 = 3 余り 8
220 ÷ 8 = 2 余り 4
38 ÷ 4 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 4 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 20 × 68 ÷ 4 = 340

素因数のベン図

20 = 2² × 5、68 = 2² × 17。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2²）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 5 × 17）です。

基本情報

20 の素因数分解：2² × 5
68 の素因数分解：2² × 17
GCD の素因数：2²
LCM の素因数：2² × 5 × 17
検算：GCD × LCM = 4 × 340 = 1,360 = 20 × 68

💡 ここが面白いと感じます

20 と 68 の GCD は 4、LCM は 340。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 20 × 68 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。