21 と 60 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(21, 60) = 3

最小公倍数（LCM）

LCM(21, 60) = 420

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 60 を小さい数 21 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

160 ÷ 21 = 2 余り 18
221 ÷ 18 = 1 余り 3
318 ÷ 3 = 6 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 3 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 21 × 60 ÷ 3 = 420

素因数のベン図

21 = 3 × 7、60 = 2² × 3 × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3 × 5 × 7）です。

基本情報

21 の素因数分解：3 × 7
60 の素因数分解：2² × 3 × 5
GCD の素因数：3
LCM の素因数：2² × 3 × 5 × 7
検算：GCD × LCM = 3 × 420 = 1,260 = 21 × 60

💡 ここが面白いと感じます

21 と 60 の GCD は 3、LCM は 420。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 21 × 60 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。