24 と 69 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(24, 69) = 3
最小公倍数（LCM）
LCM(24, 69) = 552
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 69 を小さい数 24 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 169 ÷ 24 = 2 余り 21
- 224 ÷ 21 = 1 余り 3
- 321 ÷ 3 = 7 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 3 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 24 × 69 ÷ 3 = 552
素因数のベン図
24 = 2³ × 3、69 = 3 × 23。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3 × 23）です。
基本情報
- 24 の素因数分解：2³ × 3
- 69 の素因数分解：3 × 23
- GCD の素因数：3
- LCM の素因数：2³ × 3 × 23
- 検算：GCD × LCM = 3 × 552 = 1,656 = 24 × 69
💡 ここが面白いと感じます
24 と 69 の GCD は 3、LCM は 552。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 24 × 69 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。