25 と 64 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(25, 64) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(25, 64) = 1,600

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 64 を小さい数 25 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

164 ÷ 25 = 2 余り 14
225 ÷ 14 = 1 余り 11
314 ÷ 11 = 1 余り 3
411 ÷ 3 = 3 余り 2
53 ÷ 2 = 1 余り 1
62 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 25 × 64 ÷ 1 = 1,600

素因数のベン図

25 = 5²、64 = 2⁶。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁶ × 5²）です。

基本情報

25 の素因数分解：5²
64 の素因数分解：2⁶
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2⁶ × 5²
検算：GCD × LCM = 1 × 1,600 = 1,600 = 25 × 64
性質：25 と 64 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

25 と 64 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（25 × 64 = 1,600）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。