3 と 117 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(3, 117) = 3

最小公倍数（LCM）

LCM(3, 117) = 117

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 117 を小さい数 3 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1117 ÷ 3 = 39 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 3 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 3 × 117 ÷ 3 = 117

素因数のベン図

3 = 3、117 = 3² × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3² × 13）です。

基本情報

3 の素因数分解：3
117 の素因数分解：3² × 13
GCD の素因数：3
LCM の素因数：3² × 13
検算：GCD × LCM = 3 × 117 = 351 = 3 × 117
性質：3 は 117 を割り切る（倍数関係）

💡 ここが面白いと感じます

3 は 117 を割り切る（117 は 3 の倍数）ので、GCD は小さいほうの 3、LCM は大きいほうの 117 そのものになります。倍数関係にある 2 数が持つ、特にきれいな対称性だと感じます。