3 と 55 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(3, 55) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(3, 55) = 165

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 55 を小さい数 3 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

155 ÷ 3 = 18 余り 1
23 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 3 × 55 ÷ 1 = 165

素因数のベン図

3 = 3、55 = 5 × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 5 × 11）です。

基本情報

3 の素因数分解：3
55 の素因数分解：5 × 11
GCD の素因数：1
LCM の素因数：3 × 5 × 11
検算：GCD × LCM = 1 × 165 = 165 = 3 × 55
性質：3 と 55 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

3 と 55 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（3 × 55 = 165）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。