30 と 101 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(30, 101) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(30, 101) = 3,030

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 101 を小さい数 30 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1101 ÷ 30 = 3 余り 11
230 ÷ 11 = 2 余り 8
311 ÷ 8 = 1 余り 3
48 ÷ 3 = 2 余り 2
53 ÷ 2 = 1 余り 1
62 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 30 × 101 ÷ 1 = 3,030

素因数のベン図

30 = 2 × 3 × 5、101 = 101。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 5 × 101）です。

基本情報

30 の素因数分解：2 × 3 × 5
101 の素因数分解：101
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 3 × 5 × 101
検算：GCD × LCM = 1 × 3,030 = 3,030 = 30 × 101
性質：30 と 101 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

30 と 101 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（30 × 101 = 3,030）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。