30 と 50 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(30, 50) = 10

最小公倍数（LCM）

LCM(30, 50) = 150

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 50 を小さい数 30 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

150 ÷ 30 = 1 余り 20
230 ÷ 20 = 1 余り 10
320 ÷ 10 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 10 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 30 × 50 ÷ 10 = 150

素因数のベン図

30 = 2 × 3 × 5、50 = 2 × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2 × 5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 5²）です。

基本情報

30 の素因数分解：2 × 3 × 5
50 の素因数分解：2 × 5²
GCD の素因数：2 × 5
LCM の素因数：2 × 3 × 5²
検算：GCD × LCM = 10 × 150 = 1,500 = 30 × 50

💡 ここが面白いと感じます

30 と 50 の GCD は 10、LCM は 150。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 30 × 50 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。