32 と 105 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(32, 105) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(32, 105) = 3,360
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 105 を小さい数 32 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1105 ÷ 32 = 3 余り 9
- 232 ÷ 9 = 3 余り 5
- 39 ÷ 5 = 1 余り 4
- 45 ÷ 4 = 1 余り 1
- 54 ÷ 1 = 4 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 32 × 105 ÷ 1 = 3,360
素因数のベン図
32 = 2⁵、105 = 3 × 5 × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁵ × 3 × 5 × 7）です。
基本情報
- 32 の素因数分解：2⁵
- 105 の素因数分解：3 × 5 × 7
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2⁵ × 3 × 5 × 7
- 検算：GCD × LCM = 1 × 3,360 = 3,360 = 32 × 105
- 性質：32 と 105 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
32 と 105 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（32 × 105 = 3,360）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。