35 と 98 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(35, 98) = 7

最小公倍数（LCM）

LCM(35, 98) = 490

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 98 を小さい数 35 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

198 ÷ 35 = 2 余り 28
235 ÷ 28 = 1 余り 7
328 ÷ 7 = 4 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 7 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 35 × 98 ÷ 7 = 490

素因数のベン図

35 = 5 × 7、98 = 2 × 7²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（7）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 7²）です。

基本情報

35 の素因数分解：5 × 7
98 の素因数分解：2 × 7²
GCD の素因数：7
LCM の素因数：2 × 5 × 7²
検算：GCD × LCM = 7 × 490 = 3,430 = 35 × 98

💡 ここが面白いと感じます

35 と 98 の GCD は 7、LCM は 490。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 35 × 98 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。