36 と 85 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 85 を小さい数 36 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 185 ÷ 36 = 2 余り 13
2. 236 ÷ 13 = 2 余り 10
3. 313 ÷ 10 = 1 余り 3
4. 410 ÷ 3 = 3 余り 1
5. 53 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 36 × 85 ÷ 1 = 3,060

素因数のベン図

36 = 2² × 3²、85 = 5 × 17。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3² × 5 × 17）です。

基本情報

• 36 の素因数分解：2² × 3²
• 85 の素因数分解：5 × 17
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2² × 3² × 5 × 17
• 検算：GCD × LCM = 1 × 3,060 = 3,060 = 36 × 85
• 性質：36 と 85 は互いに素（共通する素因数なし）