40 と 42 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(40, 42) = 2

最小公倍数（LCM）

LCM(40, 42) = 840

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 42 を小さい数 40 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

142 ÷ 40 = 1 余り 2
240 ÷ 2 = 20 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 40 × 42 ÷ 2 = 840

素因数のベン図

40 = 2³ × 5、42 = 2 × 3 × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3 × 5 × 7）です。

基本情報

40 の素因数分解：2³ × 5
42 の素因数分解：2 × 3 × 7
GCD の素因数：2
LCM の素因数：2³ × 3 × 5 × 7
検算：GCD × LCM = 2 × 840 = 1,680 = 40 × 42

💡 ここが面白いと感じます

40 と 42 の GCD は 2、LCM は 840。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 40 × 42 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。