48 と 125 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 125 を小さい数 48 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1125 ÷ 48 = 2 余り 29
2. 248 ÷ 29 = 1 余り 19
3. 329 ÷ 19 = 1 余り 10
4. 419 ÷ 10 = 1 余り 9
5. 510 ÷ 9 = 1 余り 1
6. 69 ÷ 1 = 9 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 48 × 125 ÷ 1 = 6,000

素因数のベン図

48 = 2⁴ × 3、125 = 5³。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 3 × 5³）です。

基本情報

• 48 の素因数分解：2⁴ × 3
• 125 の素因数分解：5³
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2⁴ × 3 × 5³
• 検算：GCD × LCM = 1 × 6,000 = 6,000 = 48 × 125
• 性質：48 と 125 は互いに素（共通する素因数なし）