48 と 130 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(48, 130) = 2
最小公倍数（LCM）
LCM(48, 130) = 3,120
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 130 を小さい数 48 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1130 ÷ 48 = 2 余り 34
- 248 ÷ 34 = 1 余り 14
- 334 ÷ 14 = 2 余り 6
- 414 ÷ 6 = 2 余り 2
- 56 ÷ 2 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 48 × 130 ÷ 2 = 3,120
素因数のベン図
48 = 2⁴ × 3、130 = 2 × 5 × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 3 × 5 × 13）です。
基本情報
- 48 の素因数分解：2⁴ × 3
- 130 の素因数分解：2 × 5 × 13
- GCD の素因数：2
- LCM の素因数：2⁴ × 3 × 5 × 13
- 検算：GCD × LCM = 2 × 3,120 = 6,240 = 48 × 130
💡 ここが面白いと感じます
48 と 130 の GCD は 2、LCM は 3,120。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 48 × 130 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。