48 と 52 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(48, 52) = 4

最小公倍数（LCM）

LCM(48, 52) = 624

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 52 を小さい数 48 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

152 ÷ 48 = 1 余り 4
248 ÷ 4 = 12 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 4 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 48 × 52 ÷ 4 = 624

素因数のベン図

48 = 2⁴ × 3、52 = 2² × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2²）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 3 × 13）です。

基本情報

48 の素因数分解：2⁴ × 3
52 の素因数分解：2² × 13
GCD の素因数：2²
LCM の素因数：2⁴ × 3 × 13
検算：GCD × LCM = 4 × 624 = 2,496 = 48 × 52

💡 ここが面白いと感じます

48 と 52 の GCD は 4、LCM は 624。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 48 × 52 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。