49 と 110 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(49, 110) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(49, 110) = 5,390

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 110 を小さい数 49 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1110 ÷ 49 = 2 余り 12
249 ÷ 12 = 4 余り 1
312 ÷ 1 = 12 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 49 × 110 ÷ 1 = 5,390

素因数のベン図

49 = 7²、110 = 2 × 5 × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 5 × 7² × 11）です。

基本情報

49 の素因数分解：7²
110 の素因数分解：2 × 5 × 11
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 5 × 7² × 11
検算：GCD × LCM = 1 × 5,390 = 5,390 = 49 × 110
性質：49 と 110 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

49 と 110 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（49 × 110 = 5,390）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。