49 と 153 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(49, 153) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(49, 153) = 7,497

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 153 を小さい数 49 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1153 ÷ 49 = 3 余り 6
249 ÷ 6 = 8 余り 1
36 ÷ 1 = 6 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 49 × 153 ÷ 1 = 7,497

素因数のベン図

49 = 7²、153 = 3² × 17。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3² × 7² × 17）です。

基本情報

49 の素因数分解：7²
153 の素因数分解：3² × 17
GCD の素因数：1
LCM の素因数：3² × 7² × 17
検算：GCD × LCM = 1 × 7,497 = 7,497 = 49 × 153
性質：49 と 153 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

49 と 153 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（49 × 153 = 7,497）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。