49 と 178 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 178 を小さい数 49 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1178 ÷ 49 = 3 余り 31
2. 249 ÷ 31 = 1 余り 18
3. 331 ÷ 18 = 1 余り 13
4. 418 ÷ 13 = 1 余り 5
5. 513 ÷ 5 = 2 余り 3
6. 65 ÷ 3 = 1 余り 2
7. 73 ÷ 2 = 1 余り 1
8. 82 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 49 × 178 ÷ 1 = 8,722

素因数のベン図

49 = 7²、178 = 2 × 89。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 7² × 89）です。

基本情報

• 49 の素因数分解：7²
• 178 の素因数分解：2 × 89
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 7² × 89
• 検算：GCD × LCM = 1 × 8,722 = 8,722 = 49 × 178
• 性質：49 と 178 は互いに素（共通する素因数なし）