5 と 80 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(5, 80) = 5

最小公倍数（LCM）

LCM(5, 80) = 80

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 80 を小さい数 5 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

180 ÷ 5 = 16 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 5 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 5 × 80 ÷ 5 = 80

素因数のベン図

5 = 5、80 = 2⁴ × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁴ × 5）です。

基本情報

5 の素因数分解：5
80 の素因数分解：2⁴ × 5
GCD の素因数：5
LCM の素因数：2⁴ × 5
検算：GCD × LCM = 5 × 80 = 400 = 5 × 80
性質：5 は 80 を割り切る（倍数関係）

💡 ここが面白いと感じます

5 は 80 を割り切る（80 は 5 の倍数）ので、GCD は小さいほうの 5、LCM は大きいほうの 80 そのものになります。倍数関係にある 2 数が持つ、特にきれいな対称性だと感じます。