50 と 200 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(50, 200) = 50
最小公倍数（LCM）
LCM(50, 200) = 200
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 200 を小さい数 50 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1200 ÷ 50 = 4 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 50 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 50 × 200 ÷ 50 = 200
素因数のベン図
50 = 2 × 5²、200 = 2³ × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2 × 5²）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 5²）です。
基本情報
- 50 の素因数分解：2 × 5²
- 200 の素因数分解：2³ × 5²
- GCD の素因数：2 × 5²
- LCM の素因数：2³ × 5²
- 検算：GCD × LCM = 50 × 200 = 10,000 = 50 × 200
- 性質：50 は 200 を割り切る（倍数関係）
💡 ここが面白いと感じます
50 は 200 を割り切る（200 は 50 の倍数）ので、GCD は小さいほうの 50、LCM は大きいほうの 200 そのものになります。倍数関係にある 2 数が持つ、特にきれいな対称性だと感じます。