52 と 168 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(52, 168) = 4
最小公倍数（LCM）
LCM(52, 168) = 2,184
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 168 を小さい数 52 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1168 ÷ 52 = 3 余り 12
- 252 ÷ 12 = 4 余り 4
- 312 ÷ 4 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 4 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 52 × 168 ÷ 4 = 2,184
素因数のベン図
52 = 2² × 13、168 = 2³ × 3 × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2²）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3 × 7 × 13）です。
基本情報
- 52 の素因数分解：2² × 13
- 168 の素因数分解：2³ × 3 × 7
- GCD の素因数：2²
- LCM の素因数：2³ × 3 × 7 × 13
- 検算：GCD × LCM = 4 × 2,184 = 8,736 = 52 × 168
💡 ここが面白いと感じます
52 と 168 の GCD は 4、LCM は 2,184。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 52 × 168 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。