54 と 99 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(54, 99) = 9

最小公倍数（LCM）

LCM(54, 99) = 594

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 99 を小さい数 54 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

199 ÷ 54 = 1 余り 45
254 ÷ 45 = 1 余り 9
345 ÷ 9 = 5 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 9 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 54 × 99 ÷ 9 = 594

素因数のベン図

54 = 2 × 3³、99 = 3² × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3²）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3³ × 11）です。

基本情報

54 の素因数分解：2 × 3³
99 の素因数分解：3² × 11
GCD の素因数：3²
LCM の素因数：2 × 3³ × 11
検算：GCD × LCM = 9 × 594 = 5,346 = 54 × 99

💡 ここが面白いと感じます

54 と 99 の GCD は 9、LCM は 594。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 54 × 99 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。