54 と 100 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(54, 100) = 2
最小公倍数（LCM）
LCM(54, 100) = 2,700

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 100 を小さい数 54 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1100 ÷ 54 = 1 余り 46
  2. 254 ÷ 46 = 1 余り 8
  3. 346 ÷ 8 = 5 余り 6
  4. 48 ÷ 6 = 1 余り 2
  5. 56 ÷ 2 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 54 × 100 ÷ 2 = 2,700

素因数のベン図

54 = 2 × 3³、100 = 2² × 5²。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3³ × 5²）です。

A = 54 B = 100 3³ 2 25² 54 だけの素因数 共通 = GCD 100 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

54 と 100 の GCD は 2、LCM は 2,700。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 54 × 100 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。

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