60 と 187 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 187 を小さい数 60 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1187 ÷ 60 = 3 余り 7
2. 260 ÷ 7 = 8 余り 4
3. 37 ÷ 4 = 1 余り 3
4. 44 ÷ 3 = 1 余り 1
5. 53 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 60 × 187 ÷ 1 = 11,220

素因数のベン図

60 = 2² × 3 × 5、187 = 11 × 17。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3 × 5 × 11 × 17）です。

基本情報

• 60 の素因数分解：2² × 3 × 5
• 187 の素因数分解：11 × 17
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2² × 3 × 5 × 11 × 17
• 検算：GCD × LCM = 1 × 11,220 = 11,220 = 60 × 187
• 性質：60 と 187 は互いに素（共通する素因数なし）