65 と 102 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(65, 102) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(65, 102) = 6,630

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 102 を小さい数 65 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1102 ÷ 65 = 1 余り 37
  2. 265 ÷ 37 = 1 余り 28
  3. 337 ÷ 28 = 1 余り 9
  4. 428 ÷ 9 = 3 余り 1
  5. 59 ÷ 1 = 9 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 65 × 102 ÷ 1 = 6,630

素因数のベン図

65 = 5 × 13、102 = 2 × 3 × 17。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3 × 5 × 13 × 17）です。

A = 65 B = 102 513 2317 65 だけの素因数 共通 = GCD 102 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

65 と 102 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（65 × 102 = 6,630）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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