65 と 103 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(65, 103) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(65, 103) = 6,695

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 103 を小さい数 65 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1103 ÷ 65 = 1 余り 38
  2. 265 ÷ 38 = 1 余り 27
  3. 338 ÷ 27 = 1 余り 11
  4. 427 ÷ 11 = 2 余り 5
  5. 511 ÷ 5 = 2 余り 1
  6. 65 ÷ 1 = 5 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 65 × 103 ÷ 1 = 6,695

素因数のベン図

65 = 5 × 13、103 = 103。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（5 × 13 × 103）です。

A = 65 B = 103 513 103 65 だけの素因数 共通 = GCD 103 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

65 と 103 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（65 × 103 = 6,695）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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