65 と 120 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(65, 120) = 5
最小公倍数（LCM）
LCM(65, 120) = 1,560
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 120 を小さい数 65 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1120 ÷ 65 = 1 余り 55
- 265 ÷ 55 = 1 余り 10
- 355 ÷ 10 = 5 余り 5
- 410 ÷ 5 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 5 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 65 × 120 ÷ 5 = 1,560
素因数のベン図
65 = 5 × 13、120 = 2³ × 3 × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（5）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3 × 5 × 13）です。
基本情報
- 65 の素因数分解：5 × 13
- 120 の素因数分解：2³ × 3 × 5
- GCD の素因数：5
- LCM の素因数：2³ × 3 × 5 × 13
- 検算：GCD × LCM = 5 × 1,560 = 7,800 = 65 × 120
💡 ここが面白いと感じます
65 と 120 の GCD は 5、LCM は 1,560。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 65 × 120 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。