74 と 192 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(74, 192) = 2
最小公倍数（LCM）
LCM(74, 192) = 7,104
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 192 を小さい数 74 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1192 ÷ 74 = 2 余り 44
- 274 ÷ 44 = 1 余り 30
- 344 ÷ 30 = 1 余り 14
- 430 ÷ 14 = 2 余り 2
- 514 ÷ 2 = 7 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 2 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 74 × 192 ÷ 2 = 7,104
素因数のベン図
74 = 2 × 37、192 = 2⁶ × 3。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（2）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁶ × 3 × 37）です。
基本情報
- 74 の素因数分解：2 × 37
- 192 の素因数分解：2⁶ × 3
- GCD の素因数：2
- LCM の素因数：2⁶ × 3 × 37
- 検算：GCD × LCM = 2 × 7,104 = 14,208 = 74 × 192
💡 ここが面白いと感じます
74 と 192 の GCD は 2、LCM は 7,104。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 74 × 192 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。