74 と 193 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 193 を小さい数 74 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 1193 ÷ 74 = 2 余り 45
2. 274 ÷ 45 = 1 余り 29
3. 345 ÷ 29 = 1 余り 16
4. 429 ÷ 16 = 1 余り 13
5. 516 ÷ 13 = 1 余り 3
6. 613 ÷ 3 = 4 余り 1
7. 73 ÷ 1 = 3 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 74 × 193 ÷ 1 = 14,282

素因数のベン図

74 = 2 × 37、193 = 193。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 37 × 193）です。

基本情報

• 74 の素因数分解：2 × 37
• 193 の素因数分解：193
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2 × 37 × 193
• 検算：GCD × LCM = 1 × 14,282 = 14,282 = 74 × 193
• 性質：74 と 193 は互いに素（共通する素因数なし）