75 と 99 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(75, 99) = 3
最小公倍数（LCM）
LCM(75, 99) = 2,475
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 99 を小さい数 75 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 199 ÷ 75 = 1 余り 24
- 275 ÷ 24 = 3 余り 3
- 324 ÷ 3 = 8 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 3 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 75 × 99 ÷ 3 = 2,475
素因数のベン図
75 = 3 × 5²、99 = 3² × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3² × 5² × 11）です。
基本情報
- 75 の素因数分解：3 × 5²
- 99 の素因数分解：3² × 11
- GCD の素因数：3
- LCM の素因数：3² × 5² × 11
- 検算：GCD × LCM = 3 × 2,475 = 7,425 = 75 × 99
💡 ここが面白いと感じます
75 と 99 の GCD は 3、LCM は 2,475。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 75 × 99 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。