76 と 81 の最大公約数・最小公倍数

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 81 を小さい数 76 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1. 181 ÷ 76 = 1 余り 5
2. 276 ÷ 5 = 15 余り 1
3. 35 ÷ 1 = 5 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 76 × 81 ÷ 1 = 6,156

素因数のベン図

76 = 2² × 19、81 = 3⁴。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3⁴ × 19）です。

基本情報

• 76 の素因数分解：2² × 19
• 81 の素因数分解：3⁴
• GCD の素因数：1
• LCM の素因数：2² × 3⁴ × 19
• 検算：GCD × LCM = 1 × 6,156 = 6,156 = 76 × 81
• 性質：76 と 81 は互いに素（共通する素因数なし）