77 と 162 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(77, 162) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(77, 162) = 12,474

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 162 を小さい数 77 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1162 ÷ 77 = 2 余り 8
277 ÷ 8 = 9 余り 5
38 ÷ 5 = 1 余り 3
45 ÷ 3 = 1 余り 2
53 ÷ 2 = 1 余り 1
62 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 77 × 162 ÷ 1 = 12,474

素因数のベン図

77 = 7 × 11、162 = 2 × 3⁴。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2 × 3⁴ × 7 × 11）です。

基本情報

77 の素因数分解：7 × 11
162 の素因数分解：2 × 3⁴
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2 × 3⁴ × 7 × 11
検算：GCD × LCM = 1 × 12,474 = 12,474 = 77 × 162
性質：77 と 162 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

77 と 162 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（77 × 162 = 12,474）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。