77 と 180 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(77, 180) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(77, 180) = 13,860

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 180 を小さい数 77 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1180 ÷ 77 = 2 余り 26
277 ÷ 26 = 2 余り 25
326 ÷ 25 = 1 余り 1
425 ÷ 1 = 25 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 77 × 180 ÷ 1 = 13,860

素因数のベン図

77 = 7 × 11、180 = 2² × 3² × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3² × 5 × 7 × 11）です。

基本情報

77 の素因数分解：7 × 11
180 の素因数分解：2² × 3² × 5
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2² × 3² × 5 × 7 × 11
検算：GCD × LCM = 1 × 13,860 = 13,860 = 77 × 180
性質：77 と 180 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

77 と 180 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（77 × 180 = 13,860）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。