77 と 195 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(77, 195) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(77, 195) = 15,015

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 195 を小さい数 77 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1195 ÷ 77 = 2 余り 41
  2. 277 ÷ 41 = 1 余り 36
  3. 341 ÷ 36 = 1 余り 5
  4. 436 ÷ 5 = 7 余り 1
  5. 55 ÷ 1 = 5 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 77 × 195 ÷ 1 = 15,015

素因数のベン図

77 = 7 × 11、195 = 3 × 5 × 13。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3 × 5 × 7 × 11 × 13）です。

A = 77 B = 195 711 3513 77 だけの素因数 共通 = GCD 195 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

77 と 195 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（77 × 195 = 15,015）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

関連するページ