81 と 119 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）
GCD(81, 119) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(81, 119) = 9,639

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 119 を小さい数 81 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

  1. 1119 ÷ 81 = 1 余り 38
  2. 281 ÷ 38 = 2 余り 5
  3. 338 ÷ 5 = 7 余り 3
  4. 45 ÷ 3 = 1 余り 2
  5. 53 ÷ 2 = 1 余り 1
  6. 62 ÷ 1 = 2 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 81 × 119 ÷ 1 = 9,639

素因数のベン図

81 = 3⁴、119 = 7 × 17。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（3⁴ × 7 × 17）です。

A = 81 B = 119 3⁴ 717 81 だけの素因数 共通 = GCD 119 だけの素因数

基本情報

💡 ここが面白いと感じます

81 と 119 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（81 × 119 = 9,639）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。

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