81 と 120 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(81, 120) = 3
最小公倍数（LCM）
LCM(81, 120) = 3,240
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 120 を小さい数 81 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1120 ÷ 81 = 1 余り 39
- 281 ÷ 39 = 2 余り 3
- 339 ÷ 3 = 13 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 3 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 81 × 120 ÷ 3 = 3,240
素因数のベン図
81 = 3⁴、120 = 2³ × 3 × 5。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（3）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3⁴ × 5）です。
基本情報
- 81 の素因数分解：3⁴
- 120 の素因数分解：2³ × 3 × 5
- GCD の素因数：3
- LCM の素因数：2³ × 3⁴ × 5
- 検算：GCD × LCM = 3 × 3,240 = 9,720 = 81 × 120
💡 ここが面白いと感じます
81 と 120 の GCD は 3、LCM は 3,240。素因数を並べて眺めると、共通する部分が GCD、全体を合わせた部分が LCM だとわかります。そして必ず GCD × LCM = 81 × 120 が成り立つ——これは素因数を「min と max で選ぶ」という裏の仕組みから自然に出てくる関係だと感じます。