81 と 128 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(81, 128) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(81, 128) = 10,368
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 128 を小さい数 81 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 1128 ÷ 81 = 1 余り 47
- 281 ÷ 47 = 1 余り 34
- 347 ÷ 34 = 1 余り 13
- 434 ÷ 13 = 2 余り 8
- 513 ÷ 8 = 1 余り 5
- 68 ÷ 5 = 1 余り 3
- 75 ÷ 3 = 1 余り 2
- 83 ÷ 2 = 1 余り 1
- 92 ÷ 1 = 2 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 81 × 128 ÷ 1 = 10,368
素因数のベン図
81 = 3⁴、128 = 2⁷。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2⁷ × 3⁴）です。
基本情報
- 81 の素因数分解：3⁴
- 128 の素因数分解：2⁷
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2⁷ × 3⁴
- 検算：GCD × LCM = 1 × 10,368 = 10,368 = 81 × 128
- 性質：81 と 128 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
81 と 128 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（81 × 128 = 10,368）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。