81 と 140 の最大公約数・最小公倍数

最大公約数（GCD）

GCD(81, 140) = 1

最小公倍数（LCM）

LCM(81, 140) = 11,340

解き方

GCD：ユークリッド互除法

大きい数 140 を小さい数 81 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。

1140 ÷ 81 = 1 余り 59
281 ÷ 59 = 1 余り 22
359 ÷ 22 = 2 余り 15
422 ÷ 15 = 1 余り 7
515 ÷ 7 = 2 余り 1
67 ÷ 1 = 7 余り 0

余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。

LCM：GCD から求める公式

任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：

LCM = 81 × 140 ÷ 1 = 11,340

素因数のベン図

81 = 3⁴、140 = 2² × 5 × 7。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2² × 3⁴ × 5 × 7）です。

基本情報

81 の素因数分解：3⁴
140 の素因数分解：2² × 5 × 7
GCD の素因数：1
LCM の素因数：2² × 3⁴ × 5 × 7
検算：GCD × LCM = 1 × 11,340 = 11,340 = 81 × 140
性質：81 と 140 は互いに素（共通する素因数なし）

💡 ここが面白いと感じます

81 と 140 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（81 × 140 = 11,340）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。