81 と 88 の最大公約数・最小公倍数
最大公約数（GCD）
GCD(81, 88) = 1
最小公倍数（LCM）
LCM(81, 88) = 7,128
解き方
GCD：ユークリッド互除法
大きい数 88 を小さい数 81 で割り、余りが出たら「割る数」と「余り」の組で同じ計算をくり返します。余りが 0 になったときの「割る数」が最大公約数です。
- 188 ÷ 81 = 1 余り 7
- 281 ÷ 7 = 11 余り 4
- 37 ÷ 4 = 1 余り 3
- 44 ÷ 3 = 1 余り 1
- 53 ÷ 1 = 3 余り 0
余りが 0 になったときの割る数 1 が GCD です。
LCM：GCD から求める公式
任意の 2 数 a, b について GCD × LCM = a × b が成り立ちます。したがって：
LCM = 81 × 88 ÷ 1 = 7,128
素因数のベン図
81 = 3⁴、88 = 2³ × 11。左右の円が重なる部分に共通の素因数が入り、それを全部掛けると GCD（1）になります。円全体を合わせた素因数を全部掛けると LCM（2³ × 3⁴ × 11）です。
基本情報
- 81 の素因数分解：3⁴
- 88 の素因数分解：2³ × 11
- GCD の素因数：1
- LCM の素因数：2³ × 3⁴ × 11
- 検算：GCD × LCM = 1 × 7,128 = 7,128 = 81 × 88
- 性質：81 と 88 は互いに素（共通する素因数なし）
💡 ここが面白いと感じます
81 と 88 は共通する素因数を一つも持ちません。このような関係を互いに素（coprime）と呼びます。互いに素な 2 数では LCM が単純に 2 数の積（81 × 88 = 7,128）になるのが特徴で、分数の通分や倍数の性質を調べるときの土台になります。